VA ROG FRUMOS DAU COROANA DACA E BUN PLUS 100 pct 13. În desenul alăturat avem un triunghi isoscel ABC
(AB AC), M este mijlocul laturii [BC]), iar [MD]
şi [ME] sunt perpendicularele duse din M pe
laturile [AB] şi [AC]. [DE] [AM] = (N). Stabiliți
ce relație există (cu argumentare) între următoarele
triunghiuri:
a) ABM şi ACM;
b) ADM şi AEM;
c) BDM şi ABM;
d) ANE şi AMC;
e) AEM şi AMB;
f) MEC şi ABM.

Explicație pas cu pas:

ΔABC este isoscel, AB ≡ AC,  M este mijlocul laturii [BC],  [MD] ⊥ [AB], [ME] ⊥ [AC],  [DE] ∩ [AM] = (N)

• ∡ABM + ∡BAM = 90°
• ∡AMD + ∡DAM = 90°

⇒ ∡ABM ≡ ∡AMD și ∡ACM ≡ ∡AME

• ∡ABM + ∡BAM = 90°
• ∡DBM + ∡BMD = 90°

⇒ ∡BAM ≡ ∡BMD și ∡CAM ≡ ∡CME

Pe baza congruențelor unghiurilor, utilizând criteriile de congruență și de asemănare din triunghiul dreptunghic, obținem:

a) ΔABM ≡ ΔACM

∡AMB = ∡AMC = 90°, AB ≡ AC, ∡ABM ≡ ∡ACM (criteriul I.U.)

b) ΔADM ≡ ΔAEM

∡ADM = ∡AEM = 90°, AM ≡ AM, ∡AMD ≡ ∡AME (criteriul I.U.)

c) ∡BMD ~ ΔBAM

∡BDM = ∡BMA = 90°, ∡DBM ≡ ∡MBA, ∡BMD ≡ ∡BAM (criteriul U.U.U.)

d) ΔAME ~ ΔACM

∡AEM = ∡AMC = 90°, ∡MAE ≡ ∡CAM, ∡AME ≡ ∡ACM (criteriul U.U.U.)

e) ΔAEM ~ ΔAMB

∡AEM = ∡AMB = 90°, ∡MAE ≡ ∡BAM, ∡AME ≡ ∡ABM (criteriul U.U.U.)

f) ΔMEC ~ ΔAMB

∡MEC = ∡AMB = [tex]90[/tex]°, ∡MCE ≡ ∡ABM, ∡EMC ≡ ∡MAB (criteriul U.U.U.)