5. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A, cu kB = 40°, iar DEF este un
triunghi dreptunghic în D, cu F = 50° şi BC = EF, atunci relația ABC =
=DEF este:
a) adevărată;
b) falsă.​

Explicație pas cu pas:

Să analizăm relația dintre triunghiurile ABC și DEF.

- **Triunghiul ABC** este un triunghi dreptunghic în A cu unghiul la B egal cu 40°. Astfel, unghiul la C este de 90° - 40° = 50°.

- **Triunghiul DEF** este un triunghi dreptunghic în D cu unghiul la F egal cu 50°. Astfel, unghiul la E este de 90° - 50° = 40°.

Deoarece unghiurile la B și F sunt egale (40°) și unghiurile la C și E sunt egale (50°), triunghiurile ABC și DEF sunt similare.

Mai mult, dacă laturile BC și EF sunt egale, atunci triunghiurile ABC și DEF nu doar că sunt similare, ci sunt congruente (au toate laturile și unghiurile egale).

Prin urmare, relația ABC = DEF este:

a) adevărată.

Pentru a determina dacă relația dintre triunghiurile ABC și DEF este adevărată sau falsă, trebuie să comparăm măsurile unghiurilor acestora.

Triunghiul ABC este un triunghi dreptunghic în A, deci unghiul B este de 90°.

Din condiție, știm că \( \angle B = 40° \). Prin urmare, unghiul C este de \( 90° - 40° = 50° \).

Triunghiul DEF este un triunghi dreptunghic în D, deci unghiul F este de 90°.

Din condiție, știm că \( \angle F = 50° \).

Acum putem compara măsurile unghiurilor:

- Unghiul C al triunghiului ABC este de 50°.
- Unghiul F al triunghiului DEF este de 50°.

Deoarece măsurile unghiurilor corespunzătoare din cele două triunghiuri sunt egale, putem concluziona că relația ABC = DEF este adevărată.

Deci, răspunsul corect este a) adevărată.