Pentru a rezolva aceste probleme, putem folosi relațiile trigonometrice dintr-un triunghi dreptunghic:
a) Pentru a calcula lungimea ipotenuzei \(AB\), putem folosi relația trigonometrică \( \sin(B) = \frac{opposite}{hypotenuse} \), deoarece \( B = 30° \) și \( AC \) este cateta opusă unghiului \( B \). Deci:
\[ \sin(30°) = \frac{AC}{AB} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{AB} \]
\[ AB = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \times 2 = 10 \]
Deci, lungimea ipotenuzei \(AB\) este de \(10\) cm.
b) Pentru a calcula lungimea catetei \(AC\), putem folosi relația trigonometrică \( \sin(A) = \frac{opposite}{hypotenuse} \), deoarece \( A = 90° \) și \( BC \) este cateta opusă unghiului \( A \). Deci:
\[ \sin(90°) = \frac{BC}{AC} \]
\[ 1 = \frac{24}{AC} \]
\[ AC = \frac{24}{1} = 24 \]
Deci, lungimea catetei \(AC\) este de \(24\) cm.
