15. Soluția reală a ecuației  2 x 2 5 5 2 6 5 15 2   este: a. –3; b. –1; c. 3; d. 5.​

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{a. \ -3}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex] \sqrt{ {(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} )}^{2} } = |2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}| [/tex]

Explicităm modulul

[tex]2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} = \sqrt{20} - \sqrt{50} < 0[/tex]

[tex]|2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}| = -(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) = 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} \\ [/tex]

Astfel avem:

[tex]x(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 6 \sqrt{5} - 15 \sqrt{2}[/tex]

[tex]x(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 3(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2})[/tex]

[tex]x(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = - 3(5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) \\ [/tex]

Simplificăm, iar soluția este x = -3

R: a. -3