14. Perimetrul triunghiului cu laturile a, b şi c este mai mare de 20 cm. Determinați ce valori, în acest caz, poate primi latura c, dacă a = 7 cm şi b = 9 cm.​

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{4 \ cm < c < 16 \ cm}}[/tex]

Ipoteză: P > 20 cm, a = 7 cm, b = 9 cm

Concluzie: c = ?

Demonstrație: Din formula perimetrului P = a + b + c = 7 + 9 + c = c + 16

Știm că P > 20, iar de aici c + 16 > 20 ⇒ c > 20 - 16 ⇒ c > 4

Dar suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de a treia laturi (inegalitatea triunghiului).

Astfel c < a + b = 7 + 9 ⇒ c < 16

Din cele două relații obținem:

4 cm < c < 16 cm

ai laturile a,b,c iar suma lor trb sa fie mai mare decat 20, mai stii ca ele formeaza un triunghi, iar pt ca niste laturi sa formeze un triunghi ai conditia ca suma a doua laturi sa fie mai mare decat a treia latura adica in cazul tau:

a+b>c

a+c>b

b+c>a

in rezolvarea din poza am facut reuniunea dintre cele doua intervale, pt ca daca c apartinea doar lui (4; +infinit) nu se respecta conditia de mai sus.

la conditia: a+b>c

a+c>b

b+c>a

am luat doar a+b>c pentru ca era clar datorita intervalului ca a+c>b si b+c>a