Determinați cifrele a,b,c știind ca ab/c=a,(a)
26c

Răspuns:

(a;b;c) apartin { (1;0;9); (2;0;9).......(8;0;9)}

Explicație pas cu pas:

(10a+b)/c= (11a-a)/9

(10a+b)/c=10a/9

90a+9*b=10a*c

90adiv cu 10, 10a*c div cu 10,  deci 9*b div cu 10

dar 9 si 10 succesive, deci prime intre ele

deci b div cu 10; dar b e cifra deci b=0

90a=10a*c

9a=a*c simplificam cu a=/=0

9=c; nu avem conditii pt a decat sa fie minim 1

convin 10/9=1,(1)

20/9=2,(2)

....

80/9=8,(8)

si 90/9=10 nu convine din considerente de definire a perioadei in baza 10, considerente a caror explicatie teoretica nu o stapanesc

(a;b;c) apartin { (1;0;9); (2;0;9).......(8;0;9)}

[tex]\it \overline{ab} \Rightarrow a\ne 0;\ \ \ \ a,(a) \Rightarrow a\ne9\ \ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{\overline{ab}}{c} =a,(a) \Rightarrow \dfrac{10a+b}{c}=a\dfrac{a}{9} \Rightarrow \dfrac{10a+b}{c}=\dfrac{10a}{9} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 90a+9b=10ac \Rightarrow 9b\in M_{10} \Rightarrow b=0\ \d si\ egalitatea \ devine:\\ \\ \\ 90a=10ac\bigg|_{:10a} \Rightarrow c=9;\ \ \ a\in\ \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\},\ am\ folosit\ (*)\\[/tex]