Răspuns:
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180°.
Explicație pas cu pas:
1. Deoarece suma măsurilor unghiurilor oricărui triunghi este 180°, obținem:
m(∡B) = 180° - m(∡A) - m(∡C) = 180° - 100° - 40° = 40°
[tex]m(\measuredangle D) = m(\measuredangle F) = \dfrac{180^{\circ} - 72^{\circ}}{2} = 54^{\circ}[/tex]
m(∡I) = 180° - 90° - 37° = 53°
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
2. Ipoteză: ABC – triunghi
Concluzie: m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) = 180°
Demonstrație:
⓵ Construim prin punctul B dreapta MN, paralelă cu dreapta AC.
⓶ ∡C ≡ ∡CBN, ∡A ≡ ∡ABM (unghiuri alterne interne formate de secanta BC cu dreptele paralele MN și AC).
⓷ m(∡MBN) = 180° (unghi alungit)
⓸ m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) =
(din ⓶) = m(∡ABM) + m(∡B) + m(∡CBN)
(din ⓷) = m(∡MBN) = 180°
[tex]c.c.t.d.[/tex]
