Un con circular drept are ca bază un cero de centru O şi raza egală cu 15 cm.
Distanta de la centrul O la o generatoare este egală cu 12 cm.

a) arătați că generatoarea conului are 25 cm.

b) calculați aria laterală şi volumul conului.

c) aflați măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfăşurarca suprafeței laterale a conului.

d)se secționează conul cu un plan paralel cu baza astfel încât aria secțiunii formate este egală cu 9π cm². Calculați volumul trunchiului de con obținut in
urma secționării.​

Răspuns:

a) Pentru a arăta că generatoarea are lungimea de 25 cm:

- Folosim teorema lui Pitagora în triunghiul format de raza, distanța la generatoare și lungimea generatoarei.

- Având raza = 15 cm, distanța la generatoare = 12 cm, generatoarea va fi radical din (15^2 + 12^2) = 25 cm.

b) Calculul ariei laterale și volumului conului:

- Aria laterală se calculează folosind formula: π*r*l unde r = 15 cm și l = 25 cm, rezultând aria laterală.

- Volumul se calculează folosind formula: (1/3)*π*r^2*h unde r = 15 cm și h = distanța de la vârf la bază (25 cm).

c) Măsurarea unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului:

- Formula pentru calculul unghiului sectorului este: (360° * arie laterală con) / (π*r^2) unde r = 15 cm.

d) Calculul volumului trunchiului de con obținut în urma secționării:

- Găsim razele bazei mici și mari ale trunchiului folosind a² + b² = c² unde a = 15 cm și aria secțiunii = 9π cm².

- Apoi calculăm volumul trunchiului cu razele găsite și înălțimea trunchiului.

Aceste pași ar trebui să te ajute să rezolvi fiecare parte a problemei matematice legate de conul circular drept. Dacă ai nevoie de clarificări suplimentare sau de ajutor în rezolvarea anumitor părți, te rog să mă întrebi. Succes!