67) Arătați că numărul x este număr natural, unde: √6 25 12 : 353) - (14/13 - √3)√ √27 (√48 + 2√3) 1/31 x= √3. + 3√2 2√75 5√√3 2 5​

E un calcul foarte lung, deci presupunem ca trebuie sa se simplifice. Transformam numerele astfel încât să se simplifice radicalul din 3.
[tex] x= \sqrt{3} (\tfrac{1}{\sqrt{3}} + \tfrac{25}{10\sqrt{3}}) - (\tfrac{12\sqrt{3}}{15} -\tfrac{\sqrt{3}}{2} ) \cdot \tfrac{9}{\sqrt{3}} - (\tfrac{4\sqrt{3}}{5} + 2\sqrt{3} ) \cdot \tfrac{1}{\sqrt{3}} \\ = 1 + \dfrac{25}{10} - \dfrac{12 \cdot 9}{15} +\dfrac{9}{2} - \dfrac{4}{5} -2 \\ x= 1+\dfrac{5}{2} -\dfrac{36}{5} +\dfrac{9}{2} - \dfrac{4}{5} -2 \\ x= \dfrac{10+25-72+45-8-20}{10} \\ x=\dfrac{-20}{10} = -2 \in \mathbb{Z} [/tex]
Nu e natural, e întreg.. probabil o eroare de tipărire.

Răspuns:

Este un enunț greșit. Este posibil să fie o greșeală de cerință, deoarece x este număr întreg. Pentru a obține x natural (x = 9), trebuie să avem adunare în loc de scădere, între paranteze.

[tex]x = \sqrt{3} \cdot \bigg(\dfrac{^{\sqrt{2})} \sqrt{6}}{3\sqrt{2}} + \dfrac{^{\sqrt{3}) }25}{2\sqrt{75}}\bigg) - \bigg( \dfrac{^{\sqrt{3}) } 12}{5\sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg) : \dfrac{\sqrt{27}}{27} - \bigg(\dfrac{\sqrt{48}}{5} + 2\sqrt{3}\bigg) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \cdot \bigg(\dfrac{^{5)} 2\sqrt{3}}{6} + \dfrac{25\sqrt{3} }{30}\bigg) - \bigg( \dfrac{^{2)} 12\sqrt{3}}{15} - \dfrac{^{15)}\sqrt{3}}{2}\bigg) \cdot \dfrac{^{\sqrt{3} )}27}{3\sqrt{3}} - \dfrac{14\sqrt{3}}{5} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \cdot \dfrac{10\sqrt{3} + 25\sqrt{3} }{30} - \dfrac{24\sqrt{3} - 15\sqrt{3}}{30} \cdot \dfrac{27\sqrt{3}}{9} - \dfrac{14}{5}[/tex]

[tex]= \sqrt{3} \cdot \dfrac{35\sqrt{3}}{30} - \dfrac{9\sqrt{3}}{30} \cdot 3\sqrt{3} - \dfrac{14}{5} = \dfrac{^{5)} 7}{2} - \dfrac{27}{10} - \dfrac{^{2)} 14}{5}\\[/tex]

[tex]= \dfrac{35 - 27 - 28}{10} = - \dfrac{20}{10} = \bf-2[/tex]

***

Pentru:

[tex]x = \sqrt{3} \cdot \bigg(\dfrac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}} + \dfrac{25}{2\sqrt{75}}\bigg) \ \boxed{+} \ \bigg( \dfrac{12}{5\sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\bigg) : \dfrac{\sqrt{27}}{27} \ \boxed{+} \ \bigg(\dfrac{\sqrt{48}}{5} + 2\sqrt{3}\bigg) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

... (se rezolvă identic)

[tex]= \dfrac{35 + 27 + 28}{10} = \dfrac{90}{10} = \bf9[/tex]