Care sunt numerele naturale n care verifică relația 19n≤n³ dau 50 de puncte și coroana​ (in carte este răspunsul 0,1,2,3,4, dar nu înțeleg cum )

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Nu cred ca asa este exercitiul, dar...!

19n ≤ n³

19 <= n^2

√19 <= n

n >= 5

n = {5,6,7, ...inf}

Daca este 19n >= n^3 atunci :

n^2 <= 19

n = {0,1,2,3,4}

Răspuns:

n poate fi 0, 1, 2, 3 sau 4.

Explicație pas cu pas:

n este număr natural, ⇒ n ≥ 0.

Pentru n = 0, inegalitatea din enunț este

0 ≤ 0, ceea ce este adevărat. ⇒ n = 0 este soluție a inecuației.

Pentru n ≠ 0 , inegalitatea din enunț se poate simplifica cu n:

19n ≤ n³ devine

19 ≤ n² , ceea ce înseamnă că n poate fi 1, 2, 3 sau 4.

n⁵ = 32, care este mai mare decât 19, deci 5 nu poate fi soluție.

În concluzie, n poate fi 0, 1, 2, 3 sau 4.