Enumerați elementele mulțimilor A = {x|x=2a3b,15|x; B = {y|y=2m3n,18|y). Calculați AUB, An B, A\B, B\A, (AUB)n(B\A).​

Răspuns:

AUB = {2034; 2130; 2232; 2235; 2430; 2535; 2538; 2730; 2736; 2835; 2934}

A∩B = {2430}

A\B = {2130; 2235; 2535; 2730; 2835}

B\A = {2034; 2232; 2538; 2736; 2934}

(AUB)∩(B\A) = {2130; 2235; 2430; 2535; 2730; 2835}

Explicație pas cu pas:

A = {x | x=2a3b, 15|x}

15 = 3·5 și 15|x ⇒ 5|x ⇒ b ∈{0; 5}

3|x ⇒ (2+a+3+b) ⁝ 3 ⇒ (a+b+5) ⁝ 3

b = 0 ⇒ (a+5) ⁝ 3 ⇒ a ∈ {1; 4; 7}

b = 5 ⇒ (a+10) ⁝ 3 ⇒ a ∈ {2; 5; 8}

⇒ A = {2130; 2235; 2430; 2535; 2730; 2835}

B = {y | y=2m3n, 18|y)

18 = 2·9 și 18|y ⇒ 2|y ⇒ n ∈ {0; 2; 4; 6; 8}

9|y ⇒ (2+m+3+n) ⁝ 9 ⇒ (m+n+5) ⁝ 9

n = 0 ⇒ (m+5) ⁝ 9 ⇒ m = 4

n = 2 ⇒ (m+7) ⁝ 9 ⇒ m = 2

n = 4 ⇒ (m+9 ⁝ 9 ⇒ m ∈ {0; 9}

n = 6 ⇒ (m+11) ⁝ 9 ⇒ m = 7

n = 8 ⇒ (m+13) ⁝ 9 ⇒ m = 5

⇒ B = {2034; 2232; 2430; 2538; 2736; 2934}

Calculăm:

[tex]A \cup B = \{2034; 2130; 2232; 2235; 2430; 2535; 2538; 2730; 2736; 2835; 2934\}[/tex]

[tex]A \cap B = \{2430\}[/tex]

A\B = {2130; 2235; 2535; 2730; 2835}

B\A = {2034; 2232; 2538; 2736; 2934}

(AUB)∩(B\A) = {2130; 2235; 2430; 2535; 2730; 2835}