Aratati ca pentru orice n apartine nr naturale, numarul
E = 72^n+1 + 3^2n+1 x 2^3n+2 + 6 x 2^3n x 3^2n
este divizibil cu 15

Răspuns:

•  E= 8ⁿ· 9ⁿ ·6· 15  este divizibil cu 15

Explicație pas cu pas:

E = 72ⁿ⁺¹ +3²ⁿ⁺¹ · 2³ⁿ⁺²+ 6 ·2³ⁿ· 3²ⁿ

72=9·8

72ⁿ⁺¹= 72· ( 9·8 )ⁿ = 72·  9 ⁿ· 8ⁿ

3²ⁿ⁺¹ = 3²ⁿ· 3= 9ⁿ · 3

2³ⁿ⁺² = 2³ⁿ · 2² = 8ⁿ· 4

2³ⁿ· 3²ⁿ= 8ⁿ· 9ⁿ

2³=8

3²=9

E = 72·  9 ⁿ· 8ⁿ  +9ⁿ · 3· 8ⁿ · 4+ 6 ·8ⁿ· 9ⁿ

E= 8ⁿ· 9ⁿ ( 72+12+6)

E= 8ⁿ· 9ⁿ 90

90= 15·6

E= 8ⁿ· 9ⁿ ·6·15

15 este divizibil cu 15 ⇒ E este divizibil cu 15