Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{Da, \hat B}}; (b)\boldsymbol{ \red{Da, \hat A}}; (c) \boldsymbol{ \red{NU}} (d) \boldsymbol{ \red{Da, \hat C}}; (e) \boldsymbol{ \red{NU}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Stabilim care este cea mai mare lungime, deoarece doar aceasta poate fi ipotenuza (într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este mai mare decât lungimea oricărei catete), apoi verificăm prin ridicare la pătrat:
a) AC > AB și AC > BC
AB² + BC² = 8² + 15² = 289
AC² = 17² = 289
Atunci AB² + BC² = AC² ⇒ ΔABC este dreptunghic (conform reciproca teoremei lui Pitagora)
Unghiul care se opune laturii AC este B ⇒ ∡B = 90°
b) AB = 2√3 = √12 cm, BC = 6 = √36 cm, AC = 2√6 = √24 cm
BC > AB, BC > AC
AB² + AC² = (√12)² + (√24)² = 12 + 24 = 36
BC² = 6² = 36
AB² + AC² = BC² ⇒ ΔABC este dreptunghic
Unghiul care se opune laturii BC este A ⇒ ∡A = 90°
c) AB = 5√2 = √50 cm, BC = 3√2 = √18 cm, AC = 9 = √81 cm
AC > AB și AC > BC
AB² + BC² = (√50)² + (√18)² = 50 + 18 = 68
AC² = 9² = 81
Atunci AB² + BC² ≠ AC² ⇒ ΔABC NU este dreptunghic
d) AB = 9 = √81 cm, BC = 6 = √36 cm, AC = 3√5 = √45 cm
AB > AC, AB > BC
AC² + BC² = (√45)² + 6² = 45 + 36 = 81
AB² = 9² = 81
Atunci AC² + BC² = AB² ⇒ ΔABC este dreptunghic
Unghiul care se opune laturii AB este C ⇒ ∡C = 90°
e) AB = 5√3 = √75 cm, BC = 3√5 = √45 cm, AC = 3√15 = √135 cm
AC > AB, AC > BC
AB² + BC² = (√75)² + (√45)² = 75 + 45 = 120
AC² = (√135)² = 135
Atunci AB² + BC² ≠ AC² ⇒ ΔABC NU este dreptunghic
✍ Reținem:
Reciproca teoremei lui Pitagora: Dacă într-un triunghi, suma pătratelor a două laturi este egală cu pătratul celei de-a treia, atunci triunghiul este dreptunghic.
