Se consideră 100 de puncte calculați a numărul minim de drepte determinate de cele 100 de puncte și numărul maxim de drepte determinate de cele 100 de puncte

Răspuns:

numărul minim = 1 dreaptă

numărul maxim = 4.950 drepte

Explicație pas cu pas:

Numărul minim de drepte se obține când toate punctele sunt coliniare (se obține o dreaptă)

Numărul maxim de drepte se obține când nu există trei puncte coliniare (oricare două puncte determină o dreaptă distinctă)

In acest caz,

din primul punct se trasează 99 de drepte

din punctul al doilea se obțin 98 de drepte (dreapta cu primul punct a fost deja construită)

din punctul al treilea se obțin 97 de drepte

.....

din punctul 99 se obține o dreaptă.

din punctul 100 nu se mai obţin drepte, deoarece au fost deja construite.

Numărul de drepte = 1+2+3+...+99 = (99×100):2 = 4.950

Altă metodă de calcul este cu ajutorul combinărilor. Numărul dreptelor este egal cu combinări de 100 luate câte 2:

100! / [(100-2)! × 2!] = 99×100 / 2 = 4.950