Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{12 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm AC∩BD={O}
Într-un romb diagonalele sunt perpendiculare și au același mijloc (se taie în segmente congruente).
⇒ AO = AC:2 = 8:2 = 4 cm
⇒ AC⊥BD ⇒ ∡AOB = 90° ⇒ ΔAOB este dreptunghic
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔAOB
[tex]BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = \bf 3 \ cm[/tex]
BD = 2 · BO = 2 · 3 = 6 cm
Aria rombului este:
[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2} = \dfrac{8 \cdot 6}{2} = \bf 24 \ cm^2[/tex]
Notăm h = d(E, DC) ⇒ h este înălțimea rombului ⇒ A(ABCD) = h · DC
Dar h este și înălțimea triunghiului CDE:
[tex]\mathcal{A}_{\Delta CDE} = \dfrac{h \cdot DC}{2} = \dfrac{\mathcal{A}_{ABCD}}{2} = \dfrac{24}{2} = \bf 12 \ cm^2[/tex]
