Fie cercul C (O, R) cu lungimea egala cu 12 pi, iar A, B, C, D sunt vârfurile unui pătrat înscris în cerc. Perimetrul este egal cu?

​

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{24\sqrt{2}} \ (um) }[/tex]

Explicație pas cu pas:

Lungimea cercului:

L = d·π ⇒ d·π = 12·π ⇒ d = 6 (unde d este diametrul cercului )

Diagonala pătratului are formula

[tex]d = \ell\sqrt{2}[/tex]

Latura pătratului:

[tex]d = 12 \Rightarrow \ell\sqrt{2} = 12 \Rightarrow \ell = \dfrac{12}{\sqrt{2} } = \dfrac{12\sqrt{2} }{2} = 6\sqrt{2}\\[/tex]

Perimetrul pătratului:

[tex]P = 4\ell = 4 \cdot 6\sqrt{2} = {\bf24\sqrt{2}} \ (um)[/tex]

[tex]\it L_c=2\pi R \Rightarrow 12\pi=2\pi R\bigg|_{:2\pi} \Rightarrow R=6\ cm\\ \\ \ell_4=R\sqrt2=6\sqrt2\\ \\ \mathcal{P}=4\cdot \ell=4\cdot6\sqrt2=24\sqrt2\ cm[/tex]