Dacă elevii unei clase se așează câte doi în bancă, atunci un elev stă singur în bancă, iar două bănci
rămân libere. Dacă elevii se așează câte trei în bancă, atunci rămân șase bănci libere.
(2p) a) Verificaţi dacă în clasă pot fi 27 de elevi. Justificaţi răspunsul!
(3p) b) Determinați numărul elevilor din clasă.

dau coroana!​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notăm:

e - numărul elevilor;

b - numărul băncilor .

[tex]\it e-1=2(b-3) \Rightarrow e-1=2b-6 \Rightarrow e=2b-5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ e=3(b-6) \Rightarrow e=3b-18\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 3b-18=2b-5 \Rightarrow 3b-2b=18-5 \Rightarrow b=13\\ \\ e=2b-5=2\cdot13-5=26-5=21[/tex]

______________________________________________

Sau:

I) Dacă ar mai veni încă 5 elevi,  ei ar ocupa toate băncile,

câte 2 în bancă. Putem scrie:

[tex]\bf b=\dfrac{e+5}{2}\ \ \ \ \ (1)[/tex]

II) Dacă ar mai veni 6 · 3 = 18 elevi, ei ar ocupa toate băncile,

câte 3 în bancă . Putem scrie:

[tex]\bf b=\dfrac{e+18}{3}\ \ \ (2)[/tex]

[tex]\bf (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{e+5}{2}=\dfrac{e+18}{3}\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ a)\ \ \ e=27\ \stackrel{(3)}{\Longrightarrow}\ \dfrac{27+5}{2}=\dfrac{27+18}{3} \Rightarrow \dfrac{32}{2}=\dfrac{45}{3} \Rightarrow 16=15\ \ (Fals)[/tex]

Așadar, în clasă nu pot fi 27 de elevi .

b) Pentru a determina numărul elevilor, vom rezolva ecuația (3):

[tex]\bf \dfrac{e+5}{2}=\dfrac{e+18}{3} \Rightarrow 3e+15=2e+36 \Rightarrow 3e-2e=36-15 \Rightarrow e=21[/tex]