Demonstrati ca 2031+2(1+2+3+...+2030) este patrat perfect​

putem grupa termenii sumei din paranteză astfel:

(1+2030 + 2+2029 + 3+2028 + ..... +1015+1016)

=(2031 + 2031 + 2031+......+2031)

sunt 2030/2 termeni fiecare cu valoarea 2031

atunci relația ceruta devine

2031+2(2031*2030)/2

=2031+2031*2030

=2031(1+2030)

=2031*2031

=2031²

pătrat perfect

[tex]\bf 2031+2(1+2+3+\ ...\ +2030)=2031+\not2\cdot\dfrac{2030\cdot2031}{\not2}=\\ \\ \\ =2031+2030\cdot2031=2031(1+2030)=2031\cdot2031=2031^2[/tex]