Salut,
În orice triunghi avem așa (teorema sinusurilor):
[tex]\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=k,\ deci\ \dfrac{sinA}{a}=\dfrac{sinB}{b}=\dfrac{sinC}{c}=\dfrac{1}{k},\ k\neq 0.[/tex]
Notăm 1/k = d, pentru a ușura scrierea, d este o constantă nenulă.
Din cele de mai sus avem că:
sinA = da
sinB = db
sinC = dc.
Apoi avem așa:
sin(B -- C) = sinB·cosC -- cosB·sinC = db·cosC -- dc·cosB (1).
sin(C -- A) = sinC·cosA -- cosC·sinA = dc·cosA -- da·cosC (2).
sin(A -- B) = sinA·cosB -- cosA·sinB = da·cosB -- db·cosA (3).
Scriem membrul stâng din enunț, cu relațiile (1), (2) și (3):
a·sin(B -- C) + b·sin(C -- A) + c·sin(A -- B) =
= abd·cosC -- acd·cosB + bcd·cosA -- abd·cosC + acd·cosB -- bcd·cosA = 0, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
