Răspuns :
Pentru a rezolva problema, să parcurgem pașii necesari:
1. **Calculăm perimetrul triunghiului dreptunghic**:
- Avem un triunghi dreptunghic cu lungimea \( a = 105 \) cm și lățimea \( b = 39 \) cm.
- Perimetrul triunghiului este dat de suma tuturor laturilor, inclusiv ipotenuza.
- Calculăm ipotenuza \( c \) folosind teorema lui Pitagora:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{105^2 + 39^2} = \sqrt{11025 + 1521} = \sqrt{12546} = 112 \, \text{cm}
\]
- Perimetrul triunghiului este:
\[
P_{\text{triunghi}} = a + b + c = 105 + 39 + 112 = 256 \, \text{cm}
\]
2. **Determinăm perimetrul paralelogramului**:
- Perimetrul paralelogramului este o treime din perimetrul triunghiului:
\[
P_{\text{paralelogram}} = \frac{1}{3} \times P_{\text{triunghi}} = \frac{1}{3} \times 256 = 85.33 \, \text{cm}
\]
3. **Stabilim relațiile dintre laturile paralelogramului**:
- Notăm laturile paralelogramului cu \( a \) și \( b \), unde una dintre laturi este cu 3 cm mai mare decât dublul celeilalte:
\[
a = 2b + 3
\]
- Perimetrul paralelogramului este dat de:
\[
2a + 2b = 85.33
\]
4. **Rezolvăm sistemul de ecuații**:
- Înlocuim \( a \) din prima ecuație în cea de-a doua:
\[
2(2b + 3) + 2b = 85.33
\]
\[
4b + 6 + 2b = 85.33
\]
\[
6b + 6 = 85.33
\]
\[
6b = 85.33 - 6
\]
\[
6b = 79.33
\]
\[
b = \frac{79.33}{6} \approx 13.22
\]
5. **Calculăm \( a \)**:
- Folosim valoarea lui \( b \) pentru a determina \( a \):
\[
a = 2b + 3 = 2 \times 13.22 + 3 \approx 26.44 + 3 = 29.44
\]
Astfel, lungimile laturilor paralelogramului sunt aproximativ:
- \( a = 29.44 \) cm
- \( b = 13.22 \) cm
Reverificăm perimetrul:
\[
2a + 2b = 2 \times 29.44 + 2 \times 13.22 = 58.88 + 26.44 = 85.32 \, \text{cm}
\]
Datorită rotunjirilor, există o mică discrepanță, dar calculul inițial confirmă că lungimile laturilor paralelogramului sunt corecte în contextul dat.
1. **Calculăm perimetrul triunghiului dreptunghic**:
- Avem un triunghi dreptunghic cu lungimea \( a = 105 \) cm și lățimea \( b = 39 \) cm.
- Perimetrul triunghiului este dat de suma tuturor laturilor, inclusiv ipotenuza.
- Calculăm ipotenuza \( c \) folosind teorema lui Pitagora:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{105^2 + 39^2} = \sqrt{11025 + 1521} = \sqrt{12546} = 112 \, \text{cm}
\]
- Perimetrul triunghiului este:
\[
P_{\text{triunghi}} = a + b + c = 105 + 39 + 112 = 256 \, \text{cm}
\]
2. **Determinăm perimetrul paralelogramului**:
- Perimetrul paralelogramului este o treime din perimetrul triunghiului:
\[
P_{\text{paralelogram}} = \frac{1}{3} \times P_{\text{triunghi}} = \frac{1}{3} \times 256 = 85.33 \, \text{cm}
\]
3. **Stabilim relațiile dintre laturile paralelogramului**:
- Notăm laturile paralelogramului cu \( a \) și \( b \), unde una dintre laturi este cu 3 cm mai mare decât dublul celeilalte:
\[
a = 2b + 3
\]
- Perimetrul paralelogramului este dat de:
\[
2a + 2b = 85.33
\]
4. **Rezolvăm sistemul de ecuații**:
- Înlocuim \( a \) din prima ecuație în cea de-a doua:
\[
2(2b + 3) + 2b = 85.33
\]
\[
4b + 6 + 2b = 85.33
\]
\[
6b + 6 = 85.33
\]
\[
6b = 85.33 - 6
\]
\[
6b = 79.33
\]
\[
b = \frac{79.33}{6} \approx 13.22
\]
5. **Calculăm \( a \)**:
- Folosim valoarea lui \( b \) pentru a determina \( a \):
\[
a = 2b + 3 = 2 \times 13.22 + 3 \approx 26.44 + 3 = 29.44
\]
Astfel, lungimile laturilor paralelogramului sunt aproximativ:
- \( a = 29.44 \) cm
- \( b = 13.22 \) cm
Reverificăm perimetrul:
\[
2a + 2b = 2 \times 29.44 + 2 \times 13.22 = 58.88 + 26.44 = 85.32 \, \text{cm}
\]
Datorită rotunjirilor, există o mică discrepanță, dar calculul inițial confirmă că lungimile laturilor paralelogramului sunt corecte în contextul dat.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!