Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{3(5+2\sqrt{3}) \ cm; \ \ 18\sqrt{3} \ cm^2 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔABC, ∢C = 90°, ∢A = 60°, CD = 3√3 cm, CD⊥BA, D ∈ [BA]
[tex]\sin \hat A = \dfrac{CD}{AC} \Rightarrow \sin 60^{\circ} = \dfrac{3\sqrt{3}}{AC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\sqrt{3}}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{2 \cdot3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \ cm[/tex]
[tex]tg \hat A = \dfrac{BC}{AC} \Rightarrow tg 60^{\circ} = \dfrac{BC}{6} \Rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{BC}{6} \Rightarrow BC = 6\sqrt{3} \ cm[/tex]
[tex]\cos \hat A = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \cos 60^{\circ} = \dfrac{6}{AB} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{AB} \Rightarrow AB = 12 \ cm[/tex]
Perimetrul și aria triunghiului:
[tex]\mathcal{P} = AB+AC+BC= 9+6+6\sqrt{3} = 15+6\sqrt{3} = \bf 3(5+2\sqrt{3}) \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{CD \cdot AB}{2} = \dfrac{3\sqrt{3} \cdot 12}{2} = \bf 18\sqrt{3} \ cm^2[/tex]
✍ Reținem:
Sinusul unui unghi ascuțit se calculează ca raportul dintre cateta opusă ipotenuză.
[tex]\boldsymbol{\sin \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{ipotenuz\breve{a}}} }[/tex]
