Ce numar se afla pe locul 100 în șirul. 13,17,21,25,29. Apoi calculați suma primelor 100 numere din sir​

Răspuns:

409
6151

Explicație pas cu pas:

Se observă că șirul se formează după regula : fiecare număr este cu 4 mai mare decât cel de dinaintea lui. (17=13+4, 21=17+4 ...)

Atunci putem scrie fiecare termen de forma :

[tex]a_n=a1+r(n-1)[/tex]

[tex]a_1=13+4*0=13\\a_2=13+4*1=17\\a_3=13+4*2=21\\...\\a_{100}=13+4*(100-1)=13+396=409[/tex]

Suma primelor n dintr-o progresie aritmetică este :

[tex]\frac{n}{2}(a1+a_n)[/tex]

Pentru n=100:

[tex]\frac{100}{2}(13+409)=50*422=21100[/tex]

[tex]\it a_1=13+4\cdot0=13\\ \\ a_2=13+4\cdot1=17\\ \\ a_3=13+4\cdot2=21\\ \\ a_4=13+4\cdot3=25\\\vdots\\a_n=13+4\cdot(n-1)\\ \\ a_{100}=13+4\cdot99=409\\ \rule{180}{0.8}\\ \\ S=13\cdot100+4(1+2+3+ ... +99)=1300+4\cdot\dfrac{99\cdot100}{2}=1300+19800=21100[/tex]