20 O persoană cheltuieşte în prima zi 1/3
din suma pe care o are. A doua zi cheltuieşte1/2
din rest şi
încă 45 de lei şi îi rămân 105 lei.
a Este posibil ca după prima zi să-i fi rămas 200 de lei? Justificați răspunsul.
b Determinați ce sumă a avut persoana la început.
¹⁰⁰ DE PUNCTE ​

a) Nu e posibil, deoarece pentru a treia zi i-ar fi rămas:

200 - (100+45)=55 lei ≠ 105 lei

b) Fie s - suma inițială.

După prima zi mai rămân 2/3 din s, iar persoana cheltuie jumătate

plus 45 lei, adică 1/3 din s + 45.

În primele două zile a cheltuit 2/3 din s + 45 lei.

[tex]\it s=\dfrac{2}{3}s+45+105 \Rightarrow s=\dfrac{2}{3}s+150\bigg|_{\cdot3} \Rightarrow 3s=2s+450\bigg|_{-2s} \Rightarrow s=450\ \ell ei[/tex]

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{NU}}, \ (b)\boldsymbol{ \red{450 \ lei}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) NU.

Justificare:

Dacă după prima zi i-au rămas 200 de lei, atunci după a doua zi îî rămân:

200 - (200 : 2 + 45) = 200 - (100 + 45) = 200 - 145 = 55 lei → imposibil! enunțul spune că îi rămân 105 lei.

b) Notăm cu x suma inițială:

[tex]\dfrac{1}{3} \cdot x + \dfrac{1}{2} \cdot \bigg(x -\dfrac{1}{3}} \cdot x \bigg) + 45 + 105 = x\\[/tex]

[tex]\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{\not2} \cdot \dfrac{\not2x}{3} + 150 = x[/tex]

[tex]x - \dfrac{2x}{3} = 150 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 150[/tex]

[tex]\Rightarrow x = 450[/tex]

R: 450 lei

Verificare: 450:3=150 (I),  450-150=300 (R),  300:2+45=150+45=195 (II),  300-195=105 (R)