Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{a \in \{-1;1\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
1) Mai întâi calculăm f(1):
[tex]f(x) = x^2 + ax - 1[/tex]
Înlocuim x = 1
[tex]f(1) = 1^2 + a \cdot 1 - 1 = 1 + a - 1 = a[/tex]
Am obținut f(1) = a
2) Acum calculăm f(f(1)) = f(a)
[tex]f(x) = x^2 + ax - 1[/tex]
Înlocuim x = a:
[tex]f(a) = a^2 + a \cdot a - 1 = a^2 + a^2 - 1 = 2a^2 - 1\\[/tex]
Deci, f(f(1)) = 2a² - 1
3) Știm că (f ° f)(1) = 1. Așadar:
[tex]2a^2 - 1 = 1 \Rightarrow 2a^2 = 2 \Rightarrow a^2 = 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \bf a = \pm 1[/tex]
