Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\dfrac{1}{30}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Mulțimea M = {3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15}.
Pătratele elementelor sunt:
9, 16, 25, 36, 64, 81, 100, 144, 169, 225
Să stabilim tripletele de numere pitagoreice:
- (3, 4, 5) → 3²+4²=5²
- (5, 12, 13) → 5²+12²=13²
- (6, 8, 10) → 6²+8²=10²
- (9, 12, 15) → 9²+12²=15²
Numărul total de combinații de 3 numere din 10:
[tex]C(10, 3) = \dfrac{10!}{3!(10-3)!} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120[/tex]
Numărul de triplete pitagoreice găsite este 4
Probabilitatea obținerii unui triplet pitagoreic atunci când alegem trei numere din mulțimea M este:
[tex]p = \dfrac{4}{120} = \dfrac{1}{30}[/tex]
