Fie S = 1 + 3 + 5 +…….. + 4017. Demonstraţi că S e pătrat perfect.

Răspuns

Salut!

Rescrii asa:

1 = 2x0 + 1;

3 = 2x1 + 1;

5 = 2x2 + 1;

- - - - - - - - -

4017 = 2x2008 + 1;

Aduni una sub alta aceste relatii matematice =>

S = 2x (1+2+....+2008) + 2009; mai departe, folosesti suma Gauss;

Obtii ca S = 2x2008x2009/2 + 2009;

S = 2008x2009 + 2009;

S = 2009x(2008 + 1);

S = 2009^2, adica, patrat perfect.

Bafta!

Explicație pas cu pas:

Răspuns

2009² ;

Explicație pas cu pas:

S = 1+3+5+...+4017 ; folosim formula lui Gauss pentru numere consecurive impare :

1+3+5+...+(2n-1) = nxn ; 2n-1 = 4017 ; n =(4017+1)/2 = 4018/2 = 2009 ;

S = 2009x2009 = 2009² ; este patrat perfect ;