Arătați ca: 1+3+5+...+2005 este un pătrat perfect. VA ROG URGENT!

Răspuns

suma lui GAUSS ; S= (1+2005).1003:2=2006.1003:2=1003.1003=1003²

Explicație pas cu pas:

Răspuns

1+3+5+...+2005=

=2-1+4-1+6-1+...+2006-1=

=2+4+6+...+2006-1-1-1-...-1(de 1003 ori)= //se foloseste asociativitatea

=2(1+2+3+...+1003)-1003= //se da factor comun 2

=1003*1004-1003= //se calculeaza suma lui Gauss si se inmulteste cu 2

=1003(1004-1)= //se da din nou factor comun

=1003²