Se consideră triunghiul ABC și G, centrul de greutate
al acestuia.
Prin G se duce EF || AC, E∈ AB, F∈BC.
Determinați valorile rapoartelor BE/FB, FC/FB, BF/BC.
R:
Desenăm triunghiul ABC, cu AB < AC < BC .
Ducem mediana AM, cu M pe BC, apoi fixăm G, centrul de greutate .
Notăm GM=x ⇒ GA = 2x.
Ducem EF || AC, E∈ AB, F∈BC.
Aplicăm teorema lui Thales în triunghiul AMC, pentru GF || AC
și obținem FC = 2MF.
Notăm MF = y ⇒ FC=2y ⇒ BM=MC=3y ⇒ BC = 6y.
În ΔABC avem EF || AC și din teorema lui Thales ⇒
BE/EA=BF/FC= 4y/2y = 2
Apoi, avem imediat:
FC/FB = 2y/4y = 1/2
BF/BC = 4y/6y = 2/3
