Cum se rezolva acest sistem?

Răspuns

Explicație pas cu pas:

se aduna ecuatiile

3x^2 + 6xy + 3y^2 - 27 = 0

se imparte prin 3

x^2 + 2xy + y^2 - 9 = 0

(x + y)^2 = 9 = 3^2

x + y = 3

6xy = 12 deci xy = 2

x = 3 - y

(3 - y)*y = 2

3y - y^2 = 2

y^2 - 3y + 2 = 0

discriminantul 9 - 8 = 1

y1 = (3 - 1)/2 = 1 si x1 = 3 - 1 = 2

y2 = (3 + 1)/2 = 2 si x2 = 3 - 2 = 1

Explicație pas cu pas:

3x²+3y²-15=0|:3

6xy-12=0|:6

x²+y²-5=0

x=2/y

(2/y)²+y²-5=0

x=2/y

4/y²+y²-5y²=0*|y²

4+y^4-5y²=0

y^4=t²

t²-5t+4=0

Δ=(-5)²-4*1*4=25-16=9>0

t1=(5+3)/2=8/2=4

t2=(5-3)/2=2/2=1

y²=4⇒y=+/-2

y²=1⇒y=+/-1

Pentru x=2/y

x=2/-2=-1

x=2/2=1

x=2/-1=-2

x=2/1=2

Stabilim solutiile;

(x1;y1)=(2;1)

(x2;y2)=)=(-2;-1)

(x3;y3)=(1;2)

(x4;y4)=(-1;-2).

Bafta!