Consideram nunerele naturale de forma abc divizibile cu 3 aratati ca numarul n= ab +bc+ca este divizibil cu 33

n = ab + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11 (a+b+c)

a , b , c divizibil cu 3 => a + b + c divizibil cu 3

n divizibil cu 11

                                    } => n este divizibil cu 33 ;

n divizibil cu 3

Răspuns

Explicație pas cu pas:

         Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 3, suma cifrelor acelui numar trebuie sa fie divizibila cu 3.

         Deci, daca numarul de forma abc e divizibil cu 3, inseamna ca (a+b+c) este divizibil cu 3.   (1)

        Numarul dat n este:

n = ab+bc+ca = 10a + b + 10b + c + 10 c + a = 11a + 11b +11c = 11(a+b+c)  (2)

    Din (1) si (2) ⇒  n este divizibil cu 33