Arătați că numărul b=6+6^2+.....+6^100 este divizibil cu 42

[tex]\it b=6+6^2+6^3+6^4+6^5+6^6\ ...+6^{99}+6^{100}[/tex]

Suma conține 100 de termeni, pe care îi vom grupa în 50 de perechi:

[tex]\it b=(6+6^2)+6^2(6+6^2)+6^4(6+6^2)+\ ...\ +6^{98}(6+6^2)[/tex]

Suma din fiecare paranteză este egală cu 42.

Prin urmare, vom scrie:

[tex]\it b = 42+6^2\cdot42+6^4\cdot42+\ ...\ +6^{98}\cdot42 =\\ \\ =42(1+6^2+6^4+\ ...\ +6^{98})\ \in\ M_{42} \Longrightarrow\ b\ \vdots\ 42[/tex]

Răspuns

6+6²=36+6+42 ; se da factor comun6+6²=42 ;  42(1+6²+6⁴+...+6⁹⁸) divizibil cu 42

Explicație pas cu pas: