Rezolvați in Mulțimea nr reale

Log din baza 2 din x + log din baza x din 2=2

Calculați probabilitatea ca alegând un nr din Mulțimea m(1,2,3,4) sa verifice inegalitatea (n+2)! Supra n! < sau egal ca 20

Haideți ca ma grăbesc va rog .

Răspuns:

Exercitiul 1) x=2;

Exercitiul 2) 75%.

Explicație pas cu pas:

Exercitiul 1:

log(2) x+log(x) 2=2

Scriem conditiile de existenta a logaritmilor:

x>0 si x≠1

Deci x∈(0;∞)\{1}.

Schimbam baza celui de al doilea logaritm:

log(x) 2=1/log(2) x

Si rezolvam:

log(2) x+1/log(2) x=2

Notam log(2) x=t.

t+1/t=2

t²-2t+1=0

Recunoastem patratul si avem:

(t-1)²=0

t-1=0

t=1

Aflam x:

log(2) x=1

log(2) x=log(2) 2

Cum functia logaritm este injectiva, avem concluzia:

x=2

Cum 2∈(0;∞)\{1}, x=2 este solutie.

Exercitiul 2:

M={1,2,3,4}

Daca n=1:

(1+2)!/1!≤20

3!/1!≤20

6≤20 (adevarat)

Daca n=2:

(2+2)!/2!≤20

4!/2!≤20

12≤20 (adevarat)

Daca n=3:

(3+2)!/3!≤20

5!/3!≤20

20≤20 (adevarat)

Daca n=4:

(4+2)!/4!≤20

6!/4!≤20

30≤20 (fals)

Stim ca probabilitatea este data de raportul dintre numarul cazurilor favorabile si cel al cazurilor posibile.

Cazuri favorabile sunt 3.

Cazuri posibile sunt 4.

Deci probabilitatea va fi:

Probabilitate=3/4=75%