raportul perimetrelor doua triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemanare ?

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Raspunsul este afirmativ . Asta rezulta din proprietatile rapoartelor derivate:

[tex]\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=\dfrac{a+b+c}{x+y+z}[/tex]

Asa ca observatie : Raportul ariilor este egal cu patratul raportului de asemanare . (sa tii minte asta ca poate te ajuta)

Răspuns:

Da.

Explicație pas cu pas:

Sa consideram doua triunghiuri asemenea: ∆ABC~∆MNP și raportul de asemănare v1/v2.

Avem că:

AB/MN=BC/NP=AC/MP=v1/v2

Scoatem AB, BC și AC în funcție de MN, NP și MP.

Calculam AB:

v2•AB=MN•v1

AB=v1•MN/v2

Calculam BC:

BC=v1•NP/v2

Calculam AC:

AC=v1•MP/v2

Calculam perimetrul triunghiului ABC:

AB+BC+AC=v1•MN/v2+v1•NP/v2+v1•MP/v2=v1/v2•(MN+NP+MP)

Adică avem:

P_∆ABC=v1/v2•P_∆MNP

Și dacă facem raportul perimetrelor avem:

P_∆ABC/P_∆MNP=v1/v2 (care este chiar raportul de asemănare).

La fel ar fi fost demonstrația și dacă scoteam MN, NP și MP în funcție de lungimile AB, BC și AC.