Pe Mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x•y=xy+2(x+y)+2
A- arătați ca x•(-2)=(-2)•x= -2 , pt orice număr real x
B- Rezolvați in mulțimea numerelor reala ecuația x•x=x
C- Calculați (-2015)•(-2014)•...•(-1) •0

A

x•y=xy+2(x+y)+2

pentru y=-2 avem

x•(-2)=-2x+2(x-2)+2

x•(-2)=-2x+2x-4+2=0-2=-2

pentru x=-2 si y=x vom avea

(-2)•x=-2x+2(-2+x)+2

(-2)•x=-2x+2x-4+2=0-2=-2

=>x•(-2)=(-2)•x=-2

B

x•x=x^2+4x+2=x |-x

x^2+3x+2=0

Δ=9-8

Δ=1

=> ecuatia are doua sol reale distincte

de aici e usor pentru B (te las pe tine sa afli)

C

pai daca arati ca ai pe undeva 0 , s a terminat problema

(-1)•0=0+2(-1)+2=-2+2=0

=> ca tot produsul ala e 0

Sper ca te am ajutat!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A. inlocuim pe y cu -2:

x*(-2)= -2x+2(x-2)+2=-2x+2x-4+2=-2

B. x*x=x

x²+2(x+x)+2=x    x²+3x+2=0     x1,2=[-3+/-√1]/2   x1= -1     x2=-2

C. (facem calculul din ,,aproape in aproape")

-1*0=0

-2*0= -2

-notam rezultatul calculului (-2015)*(-2014)*....*(-3)=a

deci calculul final este

a*(-2)=-2 conform concluziei de la punctul A.