Se considera punctele A( x 6 ) B( -1 0) C(0 2 ). Sa se determine a apartine R astfel incat A ,B ,C sa fie coliniare

Răspuns:

x=2

A(2;6)

Explicație pas cu pas:

Ca punctele A, B si C sa fie coliniare, inseamna ca punctul A se afla pe dreapta BC (adica A∈BC).

Vedem care este ecuatia dreptei BC:

BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)

BC: (x+1)/(0+1)=(y-0)/(2-0)

BC: (x+1)/1=y/2

BC: 2(x+1)=y

BC: 2x+2=y

BC: 2x-y+2=0

Punem conditia ca A∈BC. Vom inlocui x din ecuatia dreptei BC cu xA si y cu yA.

2x-6+2=0

Rezolvam aceasta ecuatie de gradul I:

2x-4=0

2x=4

x=2

Deci punctul A va avea coordonatele: A(2,6).

A( x, 6 ); B( -1, 0); C(0, 2 )

A, B, C coliniare

=> putem asocia dreapta pe care se afla punctele A, B, C unui grafic al functiei liniare

f:R->R; f(x)=ax+b

B( -1, 0) ∈ Gf=> -a+b=0 => a=b

B( 0, 2) ∈ Gf=> a•0+b=2 => b=2

=> a=b=2

=> f(x)=2x+2

A( x, 6) ∈ Gf=>2x+2=6 => x=2

=> A(2,6)