Condiția de existență a ecuației este x > 0.
[tex]\it 10^{lg^2x}+x^{lgx}=20\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ 10^{lg^2x} =10^{lgx\cdot lgx}=(10^{lgx})^{lgx}=x^{lgx}\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),(2) \Rightarrow x^{lgx}+x^{lgx}=20\Rightarrow 2x^{lgx}=20|_{:2} \Rightarrow x^{lgx}=10 \Rightarrow lgx^{lgx}=lg10\Rightarrow\\ \\ \\\Rightarrow lgx\cdot lgx=1 \Rightarrow lg^2x=1 \Rightarrow lgx=\pm1 \Rightarrow x\in\{10^{-1},\ 10\}[/tex]
