a)
[tex]\it E(x)\ nu\ are\ sens\ pentru\ valorile\ lui\ x\ care\ anuleaz\breve{a}\ numitorii.\\ \\ x-3=0 \Rightarrow x=3\\ \\ 4x=0 \Rightarrow x=0\\ \\ Deci,\ E(x)\ nu\ are\ sens\ pentru\ x\in\{0,\ 3\}[/tex]
b)
[tex]\it Not\breve{a}m\ \ \dfrac{x+3}{x-3}=t,\ iar\ expresia\ din\ paranteza\ dreapt\breve{a}\ devine:\\ \\ \\ t^2+1+2t=t^2+2t+1=(t+1)^2\\ \\ \\ Revenim\ asupra\ nota\c{\it t}iei,\ iar\ expresia\ din\ paranteza\ dreapt\breve{a}\ devine:\\ \\ \Big(\dfrac{x+3}{x-3}+1\Big)^2=\Big(\dfrac{x+3+x-3}{x-3}\Big)^2=\dfrac{4x^2}{(x-3)^2}[/tex]
Acum, expresia din enunț se scrie:
[tex]\it E(x)=\dfrac{4x^2}{(x-3)^2}\cdot\dfrac{x-3}{4x}-1=\dfrac{x}{x-3}-1=\dfrac{x-x+3}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}[/tex]
c)
[tex]\it E(a)=\dfrac{3}{a-3}\in\mathbb{Z} \Rightarrow a-3\in D_3 \Rightarrow a-3\in\{-3,\ -1,\ 1,\ 3\}|_{+3}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a\in\{0,\ 2,\ 4,\ 6\}[/tex]
d)
Calculăm E(a), pentru a ∈ {0, 2, 4, 6} și vom determina :
E(2) = -3 ∈ ℤ, E(4) = 3 ∈ ℤ
Prin urmare, pentru a ∈ {2, 4} ⇒ E(a) ∈ {-3, 3} ⇒ 3 | E(a)
