Rezolvati in Z ecuatiile ​

a)7x-7=6-3x-3

7x-7=3-3x

7x+3x=7+3

10x=10 =>x=1 € Z

b)3x-4=x+2x-4

3x-4=3x-4 ecuație adevărată pentru orice x € Z

c)x^2 + x = x^2 + 2x + 1

x=2x+1

x-2x=1

-x=1 =>x=(-1) € Z

d)4x-10=4x-8-6

4x-10=4x-14 ecuație fără sens

e)5-10x+1=4x+12+8

-10x+6=4x+20

-10x-4x=20-6

-14x=14 =>x=(-1) € Z

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

7 x - 7 = 6 - 3(x + 1)

7 x - 7 = 6 - 3 x - 3

7 x + 3 x = 3 + 7

10 x = 10

x = 10 /10

x = 1

_____________________

b)

3 x - 4 = x + 2 ( x - 2 )

3 x - 4 = x + 2 x - 4  

3 x - 4 = 3 x - 4 ⇒  ∀ x ∈ Z

x = - 1 ⇒ 3 × ( - 1 ) - 4 = - 1 + 2 ( - 1 - 2 )

                      - 3 - 4 = - 1 - 6 √

_______________________________

c)  

x( x + 1 ) = x² + 2 x + 1

x² + x - x² - 2 x = 1

- x = 1

x = - 1 ∈ Z

__________________

d)   2 ( 2 x - 5 ) = 4 ( x - 2 ) - 6

      4 x - 10 = 4 x - 8 - 6

      4 x - 4 x = - 14 + 10

               0 = - 4 FALS

________________________

e)   5 ( 1 - 2 x ) + 1 = 4 ( x + 3) + 8

      5 - 10 x + 1 = 4 x + 12 + 8

       - 10 x - 4 x = 20 - 6

        - 14 x = 14

               x = - 1