Rezolvati in multimea numerelor reale inecuatia:
|x-3| + 2·|x-1| <= x+6

Cu |x| s-a notat modulul numarului real x
<= inseamna mai mic sau egal

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ix-3I=3-x ptr  x<3

       =x-3 ptr. x≥3

Ix-1I=1-x ptr X<1

     =x-1 ptr x≥1

vom studia inecuatia pe cele trei intervale in care modulele isi schimba forma:

A.x<1

3-x+2(1-x)≤x+6

3-x+2-2x≤x+6

4x≥-1

x≥-1/4 care impreuna cu x<1 da solutia:

x∈[-1/4, 1)

B. x∈[1,3)

3-x+2x-2≤x+6

5≤6 deci independenta de x si adevarata⇒tot intervalul x∈[1,3)

C. x>3

x-3+2x-2≤x+6

2x≤11

x≤5,5 si cu conditia initiala dau solutia

x∈(3, 5,5]

Deci solutia inecuatiei este:

x∈[-1/4, 5,5]