Răspuns :
Răspuns: Cele două numere sunt 35 și 42.
Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:
[tex] \bf \begin{cases} a + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} [/tex]
Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.
[tex] \bf \begin{cases} a + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b - 7 + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} [/tex]
Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.
[tex] \bf \begin{cases} b - 7 + b = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 2b - 7 = 77 \\ a = b - 7 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 2b = 77 + 7 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} 2b = 84 \\ a = b - 7 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{84}{2} \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 42 \\ a = b - 7 \end{cases} [/tex]
Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.
[tex] \bf \begin{cases} b = 42 \\ a = b - 7 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 42 \\ a = 42 - 7 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} b = 42 \\ a = 35 \end{cases}} [/tex]
Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că resursele disponibile v-au fost de ajutor. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem în curând și vă invităm să ne salvați în lista de site-uri preferate!