Determinati x^2 + 1/x^2, stiind ca x + 1/x = 7

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x + 1/x)^2 = x^2 + 2x/x + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 + 2

(x + 1/x)^2 = 7^2 = 49

x^2 + 1/x^2 + 2 = 49

x^2 + 1/x^2 = 49 - 2 = 47

Răspuns:

47

Explicație pas cu pas:

Luam expresia din enunț.

x+1/x=7

Daca dorim sa ajungem la x²+1/x², nu rămâne decât să ridicăm la patrat relația daca în exercițiu.

Folosim formula (a+b)²=a²+2ab+b².

x+1/x=7 |²

(x+1/x)²=7²

x²+2•x•1/x+1/x²=49

x²+1/x²+2=49

Deci pentru a afla raspunsul, scădem 2.

x²+1/x²=49-2

x²+1/x²=47