Dovediti ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte
a) 100
b) 9 la puterea a 7-a
c]2x (1+2+3+..........+2005)- 2005
d) ( 2 la puterea 2 la a5-a , impartit la 2 laputerea 5 la a 2-a ) x 2 la puterea3 la a2a

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  100 = 10² → patrat perfect

b)  9⁷ = ( 3²)⁷ =3 ⁽²ˣ⁷⁾ =  ( 3⁷)² => patrat perfect

c) 2 x ( 1 + 2 + 3 + ...... + 2005 ) - 2005 =

= 2 x ( 2005 x 2006 ) : 2 - 2005 =

= 2005 x 2006 - 2005 =

= 2005 x ( 2006 - 1 ) =

= 2005 x 2005

= 2005² = >   patrat perfect

d)  ( 2²)⁵ : ( 2⁵)² x (2³)² =

= 2¹⁰: 2¹⁰ x 8² =

= 2⁽¹⁰⁻¹⁰⁾ x 8² =

= 2⁰ x 8² =

= 1 x 8² =

= 8² => patrat perfect

Răspuns:

a)  100=10² ;   b)  9⁷=(3⁷)²    ; c)    suma lui gauss    2ₓ(1+2005)ₓ2005/2-2005=2006ₓ2005-2005=2005(2006-1) =2005²

Explicație pas cu pas: