În triunghiul dreptunghic abc măsura unghiului a egal cu 90 de grade și măsura unghiului C egal cu 30 de grade Dacă AD perpendicular pe bc d aparține bc și DC egal cu 18 cm Calculați lungimile segmentelor AC ad AB și BC​

Răspuns:

AC = 12√3 cm, AD = 6√3 cm, BA = 6√3 cm, BD = 3√3 cm

Explicație pas cu pas:

Conform teoremei unghiului de 30°:

AD = AC/2

Conform teoremei lui Pitagora:

AC² = AD² + DC²

AC² = (AC/2)² + 18²

AC² = 432

AC = 12√3 cm

Conform teoremei unghiului de 30°:

AD = AC/2

AD = (12√3)/2

AD = 6√3 cm

Putem aplica teorema unghiului de 30° inca o data

Conform teoremei unghiului de 30°:

BA = AC/2 ⇔ BA = AD

BA = 6√3 cm

Stim ca m(∡C) = 30° si m(∡A) = 90°

m(∡B) = 180° -  m(∡C) - m(∡A)

m(∡B) = 180° -  30° - 90°

m(∡B) = 30°

Conform teoremei unghiului de 30°:

BD = AB/2

BD = (6√3)/2

BD = 3√3 cm