Răspuns:
cos 4x = cos⁴x - 6sin²x cos²x + sin⁴x
Explicație pas cu pas:
Inițial, cunoaștem formula cosinusului de unghi dublu:
cos 2x = cos²x - sin²x,
dar cum 4x = 2 × 2x, putem scrie că
cos 4x = cos² 2x - sin² 2x.
Cu formulele pentru sinusul (sin 2x = 2 × sin x × cos x) și cosinusul unghiului dublu, înlocuim în formula de mai sus.
cos 4x = (cos²x - sin²x)² - (2 × sin x × cos x)²
cos 4x = cos⁴x - 2sin²x cos²x + sin⁴x - 4sin²x cos²x
Reducem termenii asemenea și obținem:
cos 4x = cos⁴x - 6sin²x cos²x + sin⁴x
