Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ax^2 + bx +c = 0
Xv = -b/2a si Yv = -Δ/4a, unde Δ = b^2 - 4ac
Pt ca varfurile parabolelor familiei sa fie sub Ox, trebuia ca Yv < 0
Conditia primordiala de existenta este m≠0.
Yv = [4(m-2)^2 - 4m(m-2)] / 4m =
[(m-2)^2 - m(m-2)] / m =
(m-2)(m-2-m)/m = -2(m-2)/m = 2(2-m)/m si facem tabelul de valori al expresiei:
vezi poza!
Selectam apoi intervalele unde se poate afla m a.i. Yv < 0:
m ∈ (-∞, 0) U (2,+∞)
Pt m=2 avem: f2(x) = 2x^2 si parabola este cu ramurile in sus, tangenta la axa absciselor Ox si deci de accea nu l-am luat si pe m=2 in solutia noastra.
Avem doua cazuri:
1. m>2, parabolele sunt cu ramurile in sus, deci varfurile familiei de parabole sunt puncte de minim.
2. m<0, parabolele sunt cu ramurile in jos, deci varfurile lor sunt puncte de maxim.
