Demonstrați că, pentru orice x din R+, are loc relația:
[tex] {x}^{x} - x \geqslant 0[/tex]
​

Răspuns:

xˣ-x≥0

Pt   x=1

1¹-1≥0

1-1≥0

0≥0   evident

Pt  x≠1

xˣ≥x

logaritmam

logₓxˣ≥logₓx

xlogₓx≥logₓx

Caz x>1   logₓx>0   Impartim   egalitatea    prin logₓx   si obtinem

x>1  evident  din  conditia    pusa

Caz   x<1  logₓx<0   Impartim  egalitatea   prin logₓx   si    schimbam    semnul

x<1 Adevarat∀x∈(0,1)

Deci  inegalitatea  e   adevarata ∀x>0

Explicație pas cu pas:

Explicație pas cu pas:

////////////////////////////////////////////////////////