aratati ca numarul (1-√3)^2+(1+√3)^2 este rational.​

Succes

Arătați că numărul (1-√3)²+(1+√3)² este rațional.​

Rezolvare:

Se calculează.

Avem nevoie de teorie, vom aplica formulele de calcul prescurtat.◀︎

(a + b)² = a² + 2ab + b²              (a-b)² =a² - 2ab + b²

√3² =3

(1-√3)² = 1-2√3+3 = 4-2√3

(1+√3)² =1+2√3+3 = 4+2√3

(1-√3)²+(1+√3)²=4-2√3+4+2√3 = 4+4= 8

8 este un număr rațional.

(1-√3)^2+(1+√3)^2 = (1-√3+1+√3)^2 - 2(1-√3)(1+√3) = 2^2-2(1-3) =

= 4+4 = 8