solutiile ec
[tex] {x}^{3} - 3x + 2 = 0[/tex]
​

Raspuns:

S={-2,1}

Explicație pas cu pas:

x^3-3x+2=0

SCRIE-L PE -3 CA SUMA

x^3-4-x+2=0

SCOATE-L FACTOR COMUN PE X DIN EXPRESIE

x(x^2-4)+x+2=0

FOLOSIND FORMULA a^2-b^2=(a-b)(a+b)

x(x-2)(x+2)+x+2=0

SCOATE-L FACTOR COMUN PE x+2 DIN EXPRESIE

(x+2)×[x×(x-2)+1]=0

INMULTESTE PARANTEZA CU X

(x+2)×(x^2-2x+1)=0

FOLOSIND FORMULA a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 DESCOMPUNE EXPRESIA

(x+2)×(x-1)^2=0

IMPARTE IN 2 CAZURI POSIBILE

x+2=0

(x-1)^2=0

REZOLVA ECUATIA IN NECUNOSCUTA X

x=-2

x=1

S={-2,1}

Ecuatia este : x³-3x+2=0

Ai cerut solutiile ecuatiei date.

Scriem asa: x³-x-2x+2=0 <=> x(x²-1)- 2(x-1)=0 <=> x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0<=>(x-1)(x²+x-2)=0<=>

x-1=0 =>x1=1

x²+x-2=0

Δ=b²-4ac=1+8=9 =>√Δ=3

x2= (-b+√Δ)/2a= (-1+3)/2=1 =>x2=1

x3=(-b-√Δ)/2a=(-1-3)/2= -2 =>x3=-2

S={ -2, 1}

La b)

x1³+x2³+x3³= -6

x1=1 x2=1 x3= -2

=> 1³+1³+ (-2)³= -6 <=> 2-8= -6 <=> -6= -6 (Adevarat )