Sa se determine a apartine R stiind ca distanta de la varful parabolei asociate functiei f:R-R , f(x)=x^2+2x+a la Ox este egala cu 1.

Răspuns:

a∈{0;2}

Explicație pas cu pas:

x²+2x+1+a-1=(x+1)²+a-1 va avea un minim (-1;a-1), aflat pe y la distanta |a-1|

|a-1|=1

a-1=1...a=2

a-1=-1 ...a=0

verificare

pt a=0, vom avea varful (-1;-1) sub axa Ox

pt a=2 vom avea varful (-1;1) deasupra axei Ox

Distanța cerută este modulul ordonatei punctului V (vârful parabolei).

[tex]\it |f_V|=1 \Rightarrow \Big|-\dfrac{\Delta}{4\cdot1}\Big|=1\Rightarrow|a-1|=1 \Rightarrow a-1=\pm1 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow a-1\in\{-1,\ 1\}|_{+1} \Rightarrow a\in\{0,\ 2\}[/tex]