Suma dintre patratul unui nr intreg si cubul acestuia este -18. Aflati numarul

a²+a³ = -18

a²(1+a) = -18

a² = -18/(1+a)

a² ≥ 0 => -18/(1+a) ≥ 0 =>

=> 18/(1+a) ≤ 0 => 1+a < 0 => a < -1

1+a | 18 => 1+a ∈ {-18,-9,-3,-2,-1} |^(-1)

=> 1/(1+a) = {-1/18, -1/9, -1/3,-1/2,-1}

=> -18/(1+a) = {1,2,6,9,18}

Dar a² -> pătrat perfect => -18/(1+a) = 9 => a² = 9 => a = -3, ( deoarece a < -1 )

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

fie z nr. cautat:

scriem z²-z³=-18 ⇔ z²(1-z)=-18

cum z∈Z, avem variantele:

I)   -18=9·(-2)  => z²=9  si 1-z=-2

din z²=9 ⇒ z=±3  

pt. z=3, 1-z=1-3=-2   adevarat

pt. z=-3, 1-z=1-(-3)=1+3=4  fals

II)   -18=1·(-18)  => z²=1  si 1-z=-18

din z²=1 ⇒ z=±1

pt. z=, 1-z=1-1=0   falsa

pt. z=-1, 1-z=1-(-1)=1+1=2  fals

Rasp: z=3